2．已知sinα+cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{6}$）的值是$\frac{4}{5}$．

分析 利用兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知，即可得解．

解答 解：∵sinα+cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴$\sqrt{3}$sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a2≤1，|b|≤1，則滿足函數(shù)y=log3（x2+2ax+b）的定義域為全體實數(shù)R的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
③不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱；
④不存在a的值，使l1與l2平行或重合．
其中所有正確的結(jié)論的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的周期為4，且x∈（0，2）時f（x）=ln（x2-x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上恰有5個零點，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A．-1＜b≤1B．-1＜b＜1或b=$\frac{5}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜b$≤\frac{5}{4}$D．$\frac{1}{4}$＜b≤1或b=$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）•f（lg（x2-6x+120））≤0的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．y=-x3C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點的函數(shù)是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．y=2x-1C．$y={x^2}-\frac{1}{2}$D．y=-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-4），則sinα=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$或0C．0D．以上答案都不對

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同步練習(xí)冊答案