Question

12．在平面直角坐標系中，點M是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$，所確定的平面區(qū)域內的動點，N是圓x²+y²=1上任意一點，0為坐標原點，則|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|的最小值為2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，結合向量的知識和點到直線的距離公式可得．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$表示的區(qū)域如圖陰影，
當M、N分別在圖中的位置時，|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|取最小值，
由點到直線的距離公式可得|OM|=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|的最小值為2$\sqrt{2}$-1，
故答案為：2$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及向量的模長公式和點到直線的距離公式，準確作圖并轉化是解決問題的關鍵，屬中檔題．