【題目】已知橢圓： （）過點，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

【答案】（1）；（2）直線恒過定點．

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質(zhì)、直線的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，利用點在橢圓上和離心率得到方程組，解出a和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，需要對直線MN的斜率是否存在進行討論，（ⅰ）若存在點P在MN上，設(shè)出直線MN的方程，由于直線MN與橢圓相交，所以兩方程聯(lián)立，得到兩根之和，結(jié)合中點坐標公式，得到直線MN的斜率，由于直線MN與直線垂直，從而得到直線的斜率，因為直線也過點P，寫出直線的方程，經(jīng)過整理，即可求出定點，（ⅱ）若直線MN的斜率不存在，則直線MN即為，而直線為x軸，經(jīng)驗證直線，也過上述定點，所以綜上所述，有定點．

（1）因為點在橢圓上，所以， 所以， 1分

因為橢圓的離心率為，所以，即， 2分

解得， 所以橢圓的方程為． 4分

（2）設(shè)， ，

①當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為， ， ，

由得，

所以， 因為為中點，所以，即．

所以， 8分

因為直線，所以，所以直線的方程為，

即，顯然直線恒過定點． 10分

②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線為軸，也過點．

綜上所述直線恒過定點． 12分

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞ ﹣ 成立．

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【題目】已知直線l與過點M（－ ， ），N（ ，－ ）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（ ）．
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點M．
（1）求 ；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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【題目】已知直線的傾斜角 的余弦值 ，則此直線的斜率是（ ）．
A.
B.－
C.
D.±

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過G點且與直線PM垂直的直線有條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系，
（2）AB．

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