6．如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點P，M為DC延長線上一點，MN與⊙O相切于點N，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=2，則CP=12，MN=6．

分析 先根據(jù)相交弦定理求出PC，得到MD，再結(jié)合切割線定理即可求出MN的長

解答 解：由相交弦定理得：AP•PB=PC•PD，所以8×6=4PC，
所以PC=12，
所以MD=MC+PC+PD=18．
由切割線定理得：MN2=MC•MD=2×18，
所以MN=6．
故答案為：12，6．

點評 本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．解決這類問題，需要對圓中的有關(guān)結(jié)論熟悉．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．
（1）求四棱錐A1-BCC1B1的體積；
（2）求二面角B1-A1C-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖是某市11月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200，表示空氣重度污染，該市某校準(zhǔn)備舉行為期3天（連續(xù)3天）的運動會，在11月1日至11月13日任意選定一天開幕．

（Ⅰ）求運動會期間未遇到空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）求運動會期間至少兩天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三角形ABC中，D，E為邊AB的三等分點，已知$\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow$，求$\overrightarrow{CD}$和$\overrightarrow{CE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若曲線f（x）在點A（x1，y1）處切線的斜率為kA，曲線y=g（x）在點B（x2，y2）處切線的斜率為kB（x1≠x2），將$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值稱為這兩曲線在A，B間的“異線曲度”，記作φ（A，B），現(xiàn)給出以下四個命題：
①已知曲線f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），則φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在兩個函數(shù)y=f（x），y=g（x），其圖象上任意兩點間的“異線曲度”為常數(shù)；
③已知拋物線f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，則φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④對于曲線f（x）=ex，g（x）=e-x，當(dāng)x1-x2=1時，若存在實數(shù)t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，則t的取值范圍是[1，+∞]．
其中正確命題的個數(shù)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個短軸端點$（{-\sqrt{2}，0}）$，短軸端點和焦點所組成四邊形為正方形，直線l與y軸交于點Q（0，t），與橢圓C交于相異兩點A、B，$\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{QB}$
（1）求橢圓的方程；  
（2）求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=alnx+bx-b，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求g（x）的極大值；
（Ⅱ）設(shè)b=1，a＞0，若|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}$|對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；
（Ⅲ）設(shè)a=-2，若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在s，t（s≠t），使f（s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCDEF是變長為2的正六邊形，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，若正六邊形在極軸上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范圍內(nèi)，寫出正六邊形各個頂點的極坐標(biāo)，并將它們化為直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．化簡：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{x+{x}^{\frac{1}{2}}+1}$÷$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}-1}$=x-1．

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同步練習(xí)冊答案