9．已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[1，9]C．[$\frac{2}{3}$，9]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

分析 利用$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，可得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{MA}$•（$\overrightarrow{MA}$-$\overrightarrow{MB}$）=${\overrightarrow{MA}}^{2}$，設(shè)A（2cosα，sinα），可得${\overrightarrow{MA}}^{2}$=（2cosα-1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，可得 $\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{MA}$•（$\overrightarrow{MA}$-$\overrightarrow{MB}$）=${\overrightarrow{MA}}^{2}$，
設(shè)A（2cosα，sinα），
則${\overrightarrow{MA}}^{2}$=（2cosα-1）2+sin2α=3cos2α-4cosα+2=3（cosα-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{2}{3}$，
∴cosα=$\frac{2}{3}$時(shí)，${\overrightarrow{MA}}^{2}$的最小值為$\frac{2}{3}$；cosα=-1時(shí)，${\overrightarrow{MA}}^{2}$的最大值為9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P、Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的左焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）若r=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
①求證：k1k2為定值；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，$\sqrt{6}$），又A1（-1，0）．點(diǎn)M在直線CD上，點(diǎn)N在直線BC上，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BN}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ∈R）．
（1）求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{16}{15}$D．$\frac{8}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)Sk=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N*），則Sk+1=（　　）
A．Sk+$\frac{1}{2k+1}$B．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
C．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$D．Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．a=$\frac{1}{2}$B．a＞1或a=$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$≤a＜1D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（-c，0），M2（c，0）的距離的比等于一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式
（1）已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，證明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$為定值，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案