【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(i)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
【答案】(1) (。47 (ⅱ)見解析;(2) ;%.
【解析】
(1)(i)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù),利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果;(ii)利用公式求得相關(guān)系數(shù)的值,從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強.
(2)利用回歸直線過樣本中心點,求得,得到回歸直線的方程,再將代入回歸直線方程求得結(jié)果.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(ⅰ).
(ⅱ)
.
因為,,
所以.
由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強.
(2)因為回歸方程為,即.
所以.
【或利用 】
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
將代入線性回歸方程得.
所以根據(jù)回歸方程估計年齡為歲時人體的脂肪含量為%.
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【題目】已知函數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點M的極坐標為,直線l的極坐標方程為.
(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程;
(2)若N是曲線C上的動點,P為線段MN的中點,求點P到直線l的距離的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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【題目】在平面直角坐標系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標原點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為直線在第一象限內(nèi)的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標.
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【題目】已知拋物線:上的點到焦點的距離最小值為1.
(1)求的值;
(2)若點在曲線:上,且在曲線上存在三點,,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.
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【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計 | |
生活有規(guī)律 | 60 | 40 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 100 | |
總計 | 100 |
(1)補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關(guān)時,出錯的概率不會超過多少?
參考公式和數(shù)表如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
/p> | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活,在家里不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:人)各年份的數(shù)據(jù)如下表:
年份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與時間(單位:年)的關(guān)系,請通過計算相關(guān)系數(shù)加以說明,(若,則該線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
(2)該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排,統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x(單位:小時)作為樣本,得到下表
地區(qū) | ||||||||
時間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布,如果預(yù)計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人,估計網(wǎng)購時間的人數(shù).
(附:若隨機變量服從正態(tài)分布則,
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