Question

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，若實數(shù)a滿足f（log₂$\frac{1}{a}$）＜f（-$\frac{1}{2}$），則a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行轉化即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調遞減，滿足不等式f（log₂$\frac{1}{a}$）＜f（-$\frac{1}{2}$），
∴不等式等價為f（|log₂$\frac{1}{a}$|）＜f（$\frac{1}{2}$），
即|log₂$\frac{1}{a}$|＞$\frac{1}{2}$，
即log₂$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{2}$或log₂$\frac{1}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，
即0＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a＞$\sqrt{2}$，
故答案為：（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．