Question

15．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α-β），cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出兩個(gè)角的余弦函數(shù)與正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}×（-\frac{3}{4}）$+$\frac{4}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$-\frac{9+4\sqrt{7}}{20}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$-\frac{4}{5}×（-\frac{3}{4}）-\frac{3}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$\frac{12+3\sqrt{7}}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．