Question

6．已知a，b，c∈R，證明：若a+b+c＜1，則a，b，c中至少有一個(gè)小于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 假設(shè)a≥$\frac{1}{3}$，b≥$\frac{1}{3}$，c≥$\frac{1}{3}$，則a+b+c≥1，從而與a+b+c＜1矛盾，即可證明結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)a≥$\frac{1}{3}$，b≥$\frac{1}{3}$，c≥$\frac{1}{3}$，則a+b+c≥1，
與a+b+c＜1矛盾，
所以a，b，c中至少有一個(gè)小于$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 反證法是一種簡明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．