Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|
（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．
（2）?x₀∈R，使f（x₀）＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．
（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由絕對(duì)值的意義可得f（x）的最小值為4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為4，
且-2 和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，
故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍為（-2，4）．
（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值為4，
可得a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．