Question

20．設(shè)$\frac{dy}{dx}$=$\frac{x}{y}$，y|_x=0=4，則微分方程的通解為$\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}+C=0$；特解為$\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}-8=0$．

Answer 1

分析 對(duì)微分方程進(jìn)行分離變量，在兩邊求積分，再將y|_x=0=4代入，求得C．

解答 解：$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$則，ydy=xdx，兩邊積分得：
∫ydy=∫xdx
$\frac{1}{2}{y}^{2}=\frac{1}{2}{x}^{2}+C$
由y|_x=0=4解得：C=8
微分方程的通解為$\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}+C=0$  
特解為 $\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}-8=0$
故答案為：$\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}+C=0$；$\frac{1}{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}-8=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察分離變量法求方程的通解和特解，屬于基礎(chǔ)題．