2．如圖，長(zhǎng)沙河西先導(dǎo)區(qū)某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道．已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，則該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值為（　　）平方米．
A．900B．920C．948D．968

分析 設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，推出3xy=800，從而得到矩形ABCD的面積S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，
則3xy=800，
∴y=$\frac{800}{3x}$．
即矩形區(qū)域ABCD的面積
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（$\frac{800}{3x}$+2）
=800+6x+$\frac{3200}{3x}$+8≥808+2$\sqrt{6400}$=968．
當(dāng)且僅當(dāng)6x=$\frac{3200}{3x}$，即x=$\frac{40}{3}$時(shí)取“=”，
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)問(wèn)題在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用基本不等式求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為（　�。�
A．18B．36C．48D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x=my-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在x軸的上方，當(dāng)m=0時(shí)，|MF1|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，MF1∥NF2，且$\frac{{S}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}}{{S}_{△N{F}_{1}{F}_{2}}}$=3，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b的值：
（2）討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-t）lnx-1（t∈R，t為常數(shù)），已知f（x）在x=1處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求常數(shù)t的值；
（Ⅱ）（i）證明函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2；
（ii）設(shè)g（x）=f（x）+lnx+1，是否存在最小的正常數(shù)m，使得：當(dāng)a＞m時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式g（x+a）＜g（a）ex恒成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在定義域[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱f（x）為“等域函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞1）為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，${e}^{\frac{1}{e}}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極小值是c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）-b的定點(diǎn)在函數(shù)g（x）=2x+1-1的圖象上，則是b的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足iz=3+4i，則z等于（　�。�
A．4+3iB．4-3iC．-3+4iD．-3-4i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案