Question

19．（1）在1：15時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)�成的絕對(duì)值較小的角是多少弧度？
（2）在12：15時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針的夾角α是多少弧度（0≤α≤2π）？

Answer 1

分析 根據(jù)鐘表表盤的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算每個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的弧度是$\frac{π}{6}$，由此計(jì)算（1）、（2）鐘表的時(shí)針與分針?biāo)�成的絕對(duì)值較小的角是多少弧度．

解答 解：鐘表從0到12共12個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的弧度是$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$；
（1）在1：15時(shí)，鐘表的時(shí)針在1與2之間，分針?biāo)�在的位置�?，
所以時(shí)針與分針?biāo)�成的絕對(duì)值較小的角是$\frac{3}{4}$×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{24}$弧度；
（2）在12：15時(shí)，鐘表的時(shí)針在0與1之間，分針?biāo)�在的位置�?，
所以時(shí)針與分針的夾角α是$\frac{3}{4}$×$\frac{π}{6}$+2×$\frac{π}{6}$=$\frac{11π}{24}$弧度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了鐘表面上的時(shí)針與分針?biāo)�成角的�?yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．