Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x＜1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-$\frac{1}{2}$），f（2）；
（2）當(dāng)f（x）=0時(shí)，求x的值；
（3）f（x）≤1的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x＜1}\end{array}\right.$．將x=-$\frac{1}{2}$和x=2代入可得答案；
（2）分當(dāng)x≥1時(shí)和當(dāng)x＜1時(shí)，解方程f（x）=0，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；
（3）分當(dāng)x≥1時(shí)和當(dāng)x＜1時(shí)，解不等式f（x）≤1，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x＜1}\end{array}\right.$．
∴f（-$\frac{1}{2}$）=${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（2）=${log}_{\frac{1}{2}}2$=-1；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，解f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}x$=0得x=1，
當(dāng)x＜1時(shí)，方程f（x）=2^x=0無解，
綜上所述當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=1；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，解f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}x$≤1得x≥$\frac{1}{2}$，
即x≥1，
當(dāng)x＜1時(shí)，解f（x）=2^x≤1得：x＜0，
即x＜0，
綜上所述滿足f（x）≤1的x的取值范圍為（-∞，0）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于中檔題．