2．化簡：已知α是第四象限角，則$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及角象限符號(hào)的判斷化簡即可．

解答 解：由$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=cosα$•\frac{1-sinα}{|cosα|}$+$\frac{1-cosα}{|sinα|}$，
∵α是第四象限角，
∴|cosα|=cosα，|sinα|=-sinα，
故得$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα，
故答案為：cosα-sinα，

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式以及角象限符號(hào)的判斷，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），則φ等于（　　）
A．-$\frac{π}{12}$B．-$\frac{π}{6}$C．0D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（　�。�
A．ac＞bcB．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$C．a2＞b2D．a3＞b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，點(diǎn)D，E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF∥平面PBC．
（1）證明：EF∥BC
（2）證明：AB⊥平面PEF
（3）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若tanα=$\sqrt{15}$，則cosα=$±\frac{1}{4}$；sinα=$±\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）n+1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+λbn，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow a=（{1-t\;\;，\;\;2t-1\;\;，\;\;0}）$，$\overrightarrow b=（{2\;\;，\;\;t\;\;，\;\;t}）$（t∈R），則$|{\overrightarrow b-\overrightarrow a}|$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊答案