Question

9．已知（2x-1）（ax+2）⁵展開式中，不含x⁴項，且a≠0，則a=8．

Answer 1

分析 先求出（ax+2）⁵展開式中含x³項與含x⁴項的系數(shù)，再求（2x-1）（ax+2）⁵展開式中x⁴項的系數(shù)，令其等于0，即可求出a的值．

解答 解：（ax+2）⁵展開式中，通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（ax）^5-r•2^r；
令5-r=3，解得r=2，
∴T₃=4${C}_{5}^{2}$•a³•x³；
令5-r=4，解得r=1，
∴T₂=2${C}_{5}^{1}$•a⁴•x⁴；
∴（2x-1）（ax+2）⁵展開式中，x⁴項的系數(shù)為：
2×4${C}_{5}^{2}$•a³-1×2${C}_{5}^{1}$•a⁴=0，
又a≠0，解得a=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求特定項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．