Question

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的點集記為A，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點集記為B，在A中任取一點P，則P∈B的概率為（　�。�

• A． $\frac{9}{32}$
• B． $\frac{7}{32}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 分別畫出點集對應的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答．

解答 解：分別畫出點集A，B如圖，

A對應的區(qū)域面積為4×4=16，B對應的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
由幾何概型公式得，在A中任取一點P，則P∈B的概率為$\frac{\frac{9}{2}}{16}=\frac{9}{32}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的公式的運用；關鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式求值．