【題目】已知向量,,, ,分別為的三邊所對(duì)的角

(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若,成等比數(shù)列,, 求邊c的值.

【答案】() .()6.

【解析】分析:()由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,則;

()由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合正弦定理可得c2=ab,由向量及其數(shù)量積的運(yùn)算法則可得abcosC=18,結(jié)合()的結(jié)論可得c=6.

詳解:(),,

sinAcosB+cosAsinB=sin2C,

又因?yàn)?/span>,所以sinC=sin2C,

cosC=,

C為三角形的內(nèi)角,∴.

()sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,

sin2C=sinAsinB,

由正弦定理可得c2=ab,

,,

abcosC=18,

ab=36c2=36c=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如:

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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(1)證明:P是線段BC的中點(diǎn);
(2)求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中,人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上(人可看作質(zhì)點(diǎn)),若木板的傾斜角不同,人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2t3,若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o105o,則(

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1t2、t3之間的關(guān)系

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【題目】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù).

(1)全體排成一行,其中男生必須排在一起;

(2)全體排成一行,男、女各不相鄰;

(3)全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊;

(4)全體排成一行,其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

﹣2

﹣1

0

1

2

3

P

若P(ξ2>x)= ,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)做相互垂直的兩條直線,,分別交橢圓、異于點(diǎn)),問(wèn)直線是否通過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

[0,5)

2

[5,10)

6

[10,15)

4

[15,20)

2

[20,25]

1

(Ⅰ)求這15名乘客的平均候車時(shí)間;
(Ⅱ)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);
(Ⅲ)若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),任取兩個(gè)不相等的正數(shù), ,總有,對(duì)于任意的,總有,若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為__________

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