17．已知b是實數(shù)，若$\frac{1+bi}{2-i}$是純虛數(shù)，則b=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+bi}{2-i}$=$\frac{（1+bi）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-b+（1+2b）i}{5}$是純虛數(shù)，
則b=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-b}{5}=0}\\{\frac{1+2b}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得b=2．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=sinx+2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$，設(shè)a=f（$\frac{π}{7}$），b=f（$\frac{π}{6}$），c=f（$\frac{π}{3}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點P．
（1）若AE=CF．
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)．
②若AE=2，試求AP•AF的值．
（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，直接寫出點P經(jīng)過的路徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$，則滿足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x0的取值范圍是（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在xOy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）對每個正整數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點Pn為圓心的圓Pn與H軸都相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差數(shù)列
（2）設(shè)圓Pn的面積為Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求證：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列命題結(jié)論中錯誤的有①②③．
①命題“若x=$\frac{π}{6}$，則sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命題為真命題
②設(shè)a，b是實數(shù)，則a＜b是a2＜b2的充分而不必要條件
③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
④函數(shù)f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{x-1}{kx}$，其中k＞0．
（1）設(shè)k=1，x＞0，證明f（x）≥g（x）．
（2）若函數(shù)q（x）=f（x）-g（x）-$\frac{x}{k}$在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞{e}^{2}}\\{-g（x）+a，}&{0＜x＜{e}^{2}}\end{array}$，若對任意給定的實數(shù)x1（x1∈（0，e2）∪（e2，+∞）），存在唯一的實數(shù)x2（x1≠x2，x2∈（0，e2）∪（e2，+∞）），使得p（x1）=p（x2）成立，求k與a滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），若f（-1）=f（3），則f（-1），f（1），f（4）的大小關(guān)系為 （　�。�
A．f（-1）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（-1）＜f（4）C．f（-1）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（-1）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知命題p：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示橢圓．
（Ⅰ）寫出命題p的否定形式；
（Ⅱ）若命題p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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