Question

13．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（　�。�

• A． a=7，b=14，A=30°
• B． b=4，c=5，B=30°
• C． b=25，c=3，C=150°
• D． a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，B=60°

Answer 1

分析 對(duì)于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項(xiàng)中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=90°，只有一解，本選項(xiàng)不合題意；
對(duì)于B，由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合范圍C∈（30°，180°），可求C有2解，本選項(xiàng)符合題意；
對(duì)于C，利用大邊對(duì)大角及三角形內(nèi)角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．
對(duì)于D，可求sinA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．

解答 解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴B=90°，
故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；
B、∵b=4，c=5，B=30°，
∴由正弦定理得：sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{5}{8}$，
又C為三角形的內(nèi)角，
∴C∈（30°，180°），
可得C有2解，本選項(xiàng)符合題意；
C、∵b=25＞c=3，
∴B＞C=150°，
∴B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．
D、∵a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．