Question

5．已知在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=$\sqrt{6}$，PC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�

• A． 16π
• B． 64π
• C． $\frac{32π}{3}$
• D． $\frac{252π}{3}$

Answer 1

分析 以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為$\sqrt{1+6+9}$=4，
∴球直徑為4，半徑R=2，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR²=4π×2²=16π
故選：A．

點評 本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．