5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-3）的實數(shù)x的取值范圍是（0，3）．

分析 當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x）=-f（x），可得xf′（x）+f（x）＜0，因此F′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，函數(shù)F（x）在x∈（-∞，0]上單調(diào)遞減．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得F（x）是R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出．

解答 解：∵當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x）=-f（x），∴xf′（x）+f（x）＜0，
F（x）=xf（x），F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在x∈（-∞，0]上單調(diào)遞減，
由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴F（x）是R上的偶函數(shù)，∴函數(shù)F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵F（3）＞F（2x-3），∴|2x-3|＜3，
解得0＜x＜3．
的實數(shù)x的取值范圍是（0，3）．
故答案為：（0，3）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（3）若b=1，對任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，則x的范圍；
（4）在（1）的條件下記f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}-x+3}$，其中 a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的范圍；
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15．滿足{1，2}?M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)為（　　）
A．4B．6C．7D．8

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