17．已知函數(shù)f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）-f（x）在x∈[$\frac{1}{2}$，2]有最小值2，求a的值．

分析 （1）令t=ax，則x=logat（t＞0），即可得到所求函數(shù)的解析式；
（2）化簡g（x）的解析式，由基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算即可得到a=4．

解答 解：（1）令t=ax，則x=logat（t＞0），
即有f（x）=logax；
（2）F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+2）-logax
=loga$\frac{（2x+2）^{2}}{x}$=loga4（x+$\frac{1}{x}$+2），
由4（x+$\frac{1}{x}$+2）≥4•（2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2）=16，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號(hào)．
由題意可得a＞1，即有l(wèi)oga16=2，即a2=16，
解得a=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式和最值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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A．$-\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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12．（-$\frac{1}{4}$）-2+${8}^{\frac{2}{3}}$+$（\frac{1}{32}）^{-\frac{2}{5}}$+$\root{4}{（-4）^{2}}$=（　　）
A．26B．-6C．24D．20

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A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{6}$

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