7．已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求作以sinθ，cosθ為根的一元二次方程．

分析 先根據(jù)sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴（sinθ+cosθ）2=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$，
∴sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，
∴以sinθ，cosθ為根的一元二次方程是x2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{8}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知條件和同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sinθcosθ的值是本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）-f（x）在x∈[$\frac{1}{2}$，2]有最小值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x5+x-3在區(qū)間[1，2]內(nèi)有零點(diǎn)，求出方程x5+x-3=0在區(qū)間[1，2]的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精度為0.1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．定義函數(shù)f（x）=max{x2，x-2}，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．直線l過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A（a，b），B（m，n）兩點(diǎn)，則|AB|等于a+b+p（用點(diǎn)的坐標(biāo)和p表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x-（2a+2）•2x+2a+1．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）＞$\frac{2-{2}^{x}}{{2}^{x}}$對(duì)任意x∈（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)實(shí)數(shù)a，x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2a-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+2a-3}\end{array}\right.$，則xy的取值范圍是（　　）
A．[2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若1og3[1og4（log5a）]=log4[log3（log5b）]=0，則$\frac{a}$=5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案