7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(${\frac{1}{2}$x+θ)-$\sqrt{3}$cos(${\frac{1}{2}$x+θ)(|θ|<$\frac{π}{2}}$)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則角θ=( 。
A.$-\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{6}$C.$-\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{3}$

分析 函數(shù)f(x)=$2sin(\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3})$,由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x=0時(shí),$sin(θ-\frac{π}{3})$=±1,又|θ|<$\frac{π}{2}}$,解出即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(${\frac{1}{2}$x+θ)-$\sqrt{3}$cos(${\frac{1}{2}$x+θ)=$2sin(\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3})$,
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴當(dāng)x=0時(shí),$sin(θ-\frac{π}{3})$=±1,
又|θ|<$\frac{π}{2}}$,
解得$θ=-\frac{π}{6}$,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=$\frac{1}{5}$,且對(duì)任意x∈R都有f(x+3)=-$\frac{1}{f(x)}$,則f(2015)=-5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.若x,y滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{\frac{1}{2}x+y≥1}\\{2x+y-7≤0}\end{array}\right.$,且z=mx+y(m>0)的最大值是5,則z的最小值為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.設(shè)命題p:函數(shù)y=-xsinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,命題q:函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[2,4]上的最小值是2,則下列命題中正確的是( 。
A.p∧qB.¬p∨qC.¬p∧qD.¬p∨¬q

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知tanα,tanβ為方程x2-5x+2=0的解,則tan(α+β)的值為( 。
A.$\frac{1}{5}$B.5C.-5D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若△ABC的外接圓的半徑R=$\sqrt{3}$,且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2a-c}$,分別求出B和b的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,四棱錐S-ABCD中,側(cè)棱SD垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分別是SB、SD的中點(diǎn),求證:
(1)EF∥平面ABCD;
(2)SB∥平面FAC;
(3)AC⊥SB;
(4)平面SDC⊥平面SBC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知命題p:?x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0,若p∨q是真命題,則命題q可以是( 。
A.?x∈(-1,1)使得cosx<$\frac{1}{2}$
B.“-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間($\frac{1}{2}$,2)上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C.x=$\frac{π}{6}$是曲線f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的一條對(duì)稱軸
D.若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于-$\frac{1}{e}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(ax)=x,g(x)=2loga(2x+2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)在x∈[$\frac{1}{2}$,2]有最小值2,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案