Question

14．設函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）對任意的x∈R，都有$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，若函數(shù)g（x）=sin（ωx+φ）-2，則$g（\frac{π}{6}）$的值是（　�。�

• A． 1
• B． -5或3
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，可得函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對稱軸x=$\frac{π}{6}$，可得ω×$\frac{π}{6}$+φ=kπ．可求$g（\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）對任意的x∈R，都有$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，
∴函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$，
∴ω×$\frac{π}{6}$+φ=kπ．（k∈Z）
那么：g（$\frac{π}{6}$）=sin（kπ）-2=-2．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的對稱軸問題，三角函數(shù)的圖象和性質的運用，屬于基礎題．