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14.設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)對任意的x∈R,都有f(-x)=f(\frac{π}{3}+x),若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)-2,則g(\frac{π}{6})的值是(  )
A.1B.-5或3C.\frac{1}{2}D.-2

分析 根據(jù)f(-x)=f(\frac{π}{3}+x),可得函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)的其中一條對稱軸x=\frac{π}{6},可得ω×\frac{π}{6}+φ=kπ.可求g(\frac{π}{6})的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)對任意的x∈R,都有f(-x)=f(\frac{π}{3}+x)
∴函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)的其中一條對稱軸為x=\frac{π}{6},
∴ω×\frac{π}{6}+φ=kπ.(k∈Z)
那么:g(\frac{π}{6})=sin(kπ)-2=-2.
故選D.

點評 本題考查了函數(shù)的對稱軸問題,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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