17．若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2）（σ＞0），則下列如下結(jié)論：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
某班有48名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)均為（　�。�
A．32B．16C．8D．24

分析 正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（80，102），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-80|＜10）=0.6826，
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：
位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半
∴理論上說在80分到90分的人數(shù)是$\frac{1}{2}$（0.6826）×48≈16．
故選：B．

點(diǎn)評 一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位且滿足3σ原則．

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7．已知雙曲線一條漸進(jìn)線的傾斜角為$\frac{π}{3}$，兩準(zhǔn)線x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$間的距離為1，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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8．如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=1，∠BAP=120°，則圓O的面積為π．

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5．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，若a3+a8=29，S3=12，則通項(xiàng)公式an=3n-2．

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12．已知數(shù)列{an+1+an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2，a1=0．
（1）求數(shù)列{an+1+an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a2n．

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2．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）為奇函數(shù)，且圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{4+{π}^{2}}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{3}{5}$，α為第二象限角，求tan（α-$\frac{π}{4}$）的值．

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9．已知一個(gè)正三棱柱，一個(gè)體積為$\frac{4π}{3}$的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)正三棱柱的表面積是$18\sqrt{3}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{{1+a{x^2}}}$，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m＞0，使得對任意的x，都有-m≤f（x）≤m成立；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f（x）=k（x-a）僅有負(fù)實(shí)數(shù)解？當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)的情形又如何？（只需寫出結(jié)論）

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}-k（\frac{2}{x}+lnx）$（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

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