Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3．
（1）若f（1）=2，求實數(shù)a的值；
（2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由f（1）=1²-2a+3=2，即可求得實數(shù)a的值；
（2）當x∈R時，f（x）=x²-2ax+3≥0恒成立，可知△≤0，于是可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若f（1）=2，即1²-2a+3=2，解得：a=1；
（2）∵當x∈R時，f（x）=x²-2ax+3≥0恒成立，
∴△=4a²-12≤0，解得：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
∴求實數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查二次函數(shù)的性質與應用，屬于中檔題．