Question

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-2x，
（1）求f（-2）；
（2）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（3）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意f（-2）=-f（2），問題可解；
（2）先求出x≤0時的解析式，然后即可得到函數(shù)在定義域上的解析式（分段函數(shù)）；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法求解．

解答： 解：（1）由于函數(shù)是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
因此對任意的x都有f（-x）=-f（x）
∴f（-2）=-f（2），而f（2）=2²-2×2=0，∴f（-2）=0；
（2）①由于函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，則f（0）=0；
②當(dāng)x＜0時，-x＞0，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x．
綜上：f（x）=

x2-2x，x＞0 -x2-2x，(x≤0)

；
（3）圖象如下圖：

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性以及二次函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．