18．求和5+55+555+…+$\underset{\underbrace{555…5}}{n個(gè)5}$=$\frac{5（{10}^{n}-1）}{81}-\frac{5}{9}n$．

分析 由an=$\underset{\underset{555…5}{?}}{n個(gè)5}$=$\frac{5}{9}×$$\underset{\underset{999…9}{?}}{n個(gè)5}$=$\frac{5}{9}$（10n-1）．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵an=$\underset{\underset{555…5}{?}}{n個(gè)5}$=$\frac{5}{9}×$$\underset{\underset{999…9}{?}}{n個(gè)5}$=$\frac{5}{9}$（10n-1）．
∴Sn=$\frac{5}{9}$（10+102+…+10n-n）
=$\frac{5}{9}$[$\frac{10（{10}^{n}-1）}{10-1}$-n]
=$\frac{5（{10}^{n}-1）}{81}-\frac{5}{9}n$．
故答案為：$\frac{5（{10}^{n}-1）}{81}-\frac{5}{9}n$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆河南商丘第一高級(jí)中學(xué)年高三上理開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知三棱錐V-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AC=4，AB⊥AC，VA=VB=VC=5，則球O的半徑為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥面ACB，BC⊥AC，M是PA的中點(diǎn)，E是BM的中點(diǎn)，AC=2，PA=4，F(xiàn)是線(xiàn)段PC上的點(diǎn)，且EF∥面ACB．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF
（Ⅱ）求$\frac{CF}{CP}$；
（Ⅲ）若異面直線(xiàn)EF與CA所成角為45°，求EF與面PAB所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)x與答題正確率y%的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
x1234
y20305060
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100%的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；
（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{{{x_i}+3}}$（i=1，2，3，4）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間[0，2）內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？
附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為：s=$\sqrt{\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線(xiàn)l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線(xiàn)l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l1的距離為d，求$\frac{{|{MN}|}}3zyivn6$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$，則f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB為（　�。�
A．15$\sqrt{2}$米B．15$\sqrt{3}$米C．15（$\sqrt{3}$+1）米D．15$\sqrt{6}$米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的右焦點(diǎn)F和拋物線(xiàn)G：y2=4x的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如圖，已知直線(xiàn)l：y=kx+2與橢圓C及拋物線(xiàn)G都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)；過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l′與拋物線(xiàn)G交于C，D兩點(diǎn)，記$λ=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$，求λ的取值范圍．

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