Question

9．已知三棱錐V-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AC=4，AB⊥AC，VA=VB=VC=5，則球O的半徑為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，判斷VBC與平面ABC的關(guān)系，找出球心所在位置求解即可．

解答 解：如圖，AB=3，AC=4，AB⊥AC，說明△ABC是直角三角形，BC=5，是球的小圓的直徑，VA=VB=VC=5，可得平面VBC⊥平面ABC，是球的大圓，球心是△VBC的外心，而△VBC是正三角形，邊長為5，所以所求球的半徑為：$\frac{2}{3}×\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體，球的半徑的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．