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20．設不恒為0的函數f（x）和g（x）分別是R上偶函數和奇函數，則下列結論：①|f（x）|-g（x）是奇函數；②|f（x）|+g（x）是偶函數；③f（x）-|g（x）|是奇函數；④f（x）+|g（x）|是偶函數，其中恒成立的是④（填序號）

分析 由設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，進而根據奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案．

解答 解：∵函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，
則|g（x）|也為偶函數，
則f（x）-|g（x）|是偶函數，f（x）+|g（x）|是偶函數，|f（x）|+g（x）與|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定
故答案為：④．

點評 本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中根據已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若函數f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$-ax+1+2a滿足f（-x）=f（x）對一切x∈R恒成立，則f（0）=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知數列{an} 滿足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1a2a3…a2010 的值為-6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|2x≤4，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤2，x∈Z}，則A∩B=（　　）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）是定義在實數集R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=ln（x+1）+x2．
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并證明你的判斷．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．函數f（x）=1n（x2-2x-3）的單調增區(qū)間記為集合A，關于原點對稱的區(qū)間[a-5，a2-5a]記為集合B，求A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設正實數x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當$\frac{xy}{z}$取得最大值時，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}+2$的最大值為3．

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