11．已知數(shù)列{an} 滿足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1a2a3…a2010 的值為-6．

分析 根據(jù)遞推公式依次求出a2、a3、a4、a5，歸納出規(guī)律求出數(shù)列的周期，根據(jù)數(shù)列的周期性求出式子的值．

解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=-3，同理可求a3=$-\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2…，
∴數(shù)列{an}的周期為4，且a1a2a3a4=1，
∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（-3）=-6，
故答案為：-6．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式的應用，歸納出周期是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的漸近線上的一點A到其右焦點F的距離等于2，拋物線y2=2px（p＞0）過點A，則該拋物線的方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=xC．y2=$\frac{1}{2}$xD．y2=$\frac{1}{4}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，則（　　）
A．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0
B．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0
C．p是假命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0
D．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+2y≥0}\\{kx-y+1≥0}{\;}\end{array}\right.$（k≠0）表示的平面區(qū)域形狀是直角三角形，則該區(qū)域的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}-2x+8}$+4的值域是[4，7]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知直線l：y=kx+2與拋物線C：x2=2py（p＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（4，12）．
（1）求直線l的方程和拋物線C的方程；
（2）若拋物線C上一動點P從A到B運動時（P不與A、B重合），求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1，則數(shù)列{an}的前100項之和為1300．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設不恒為0的函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論：①|(zhì)f（x）|-g（x）是奇函數(shù)；②|f（x）|+g（x）是偶函數(shù)；③f（x）-|g（x）|是奇函數(shù)；④f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，其中恒成立的是④（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{x}$-1；（2）y=$\frac{5x-1}{4x+2}$；（3）y=5-x+$\sqrt{3x-1}$；（4）y=$\frac{3x}{{x}^{2}+4}$；（5）y=|x+1|+|x-2|

查看答案和解析>>

同步練習冊答案