8．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，sin$α=\frac{4}{5}$，
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos2α+sin（$α+\frac{π}{2}$）的值．

分析 （Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）∵cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴原式=2cos2α-1+cosα=$\frac{18}{25}$-1-$\frac{3}{5}$=-$\frac{22}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若g（x）=$\frac{x-2}{x-a}$在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤3B．2＜a≤3C．a＞2D．a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x≥2}，則M∩N等于（　�。�
A．[-2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+ab（a≠b）有唯一的零點(diǎn)，則代數(shù)式|$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a-b}$|的最小值是（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．6C．4$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+$\frac{1}{6}$的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．[0，1）C．（-∞，0]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．（m∈R）
（Ⅰ）若m=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，則（　�。�
A．$\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）$＜$f（\frac{π}{3}）$B．$\sqrt{3}f（\frac{π}{4}）$＞$\sqrt{2}f（\frac{π}{3}）$C．$\sqrt{2}f（\frac{π}{6}）$＞$f（\frac{π}{4}）$D．f（1）$＜2f（\frac{π}{6}）•sin1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=6，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=8，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$-\frac{\sqrt{10}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．解不等式：x2-10x+22＜0．

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