Question

12．2014年春晚唱響的一曲“群發(fā)的我不回”讓短信再次成為關(guān)注焦點(diǎn)，手機(jī)短信中不乏大量垃圾短信，垃圾短信一般分為不良短信、廣告短信、違法短信、陷阱短信等四類，其分布如圖．

條數(shù)	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）
人數(shù)	1	2	5	9	5	2

將頻率作為概率，解決下列問(wèn)題：
（1）在這些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15條的概率是多少？
（2）估計(jì)垃圾短信條數(shù)不低于20條的人中每人在一月內(nèi)接到的廣告短信的條數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解這些垃圾短信的分類信息，再?gòu)臈l數(shù)在[25，30）中的人甲、乙中選出1位，從條數(shù)在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中選出2位進(jìn)行試驗(yàn)研究，求甲和丁同時(shí)被選到的概率．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)條件中的分布圖，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出將頻率作為概率，在這些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15條的概率．
（2）由扇形圖得垃圾短信中廣告短信點(diǎn)45%，由此能估計(jì)垃圾短信條數(shù)不低于20條的人中每人在一月內(nèi)接到的廣告短信的條數(shù)．
（3）從在[25，30）中的人甲、乙中選出1位，從份數(shù)在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中選出2位進(jìn)行試驗(yàn)研究，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲和丁同時(shí)被選到，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲和丁同時(shí)被選到的概率．

解答 解：（1）由題設(shè)條件中的分布圖，得到：
將頻率作為概率，在這些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15條的概率是：
p=$\frac{1+2+5}{1+2+5+9+5+2}$=$\frac{1}{3}$．
（2）由扇形圖得垃圾短信中廣告短信點(diǎn)45%，
∴估計(jì)垃圾短信條數(shù)不低于20條的人中每人在一月內(nèi)接到的廣告短信的條數(shù)不低于20×45%=9條．
（3）從在[25，30）中的人甲、乙中選出1位，從條數(shù)在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中選出2位進(jìn)行試驗(yàn)研究，
基本事件總數(shù)n=${C}_{2}^{1}$•${C}_{5}^{2}$=2×10=20，
甲和丁同時(shí)被選到，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}$=3，
∴甲和丁同時(shí)被選到的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．