如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥PB．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）通過(guò)證明PA∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PA∥平面BDE；
（2）通過(guò)證明AC⊥平面PBD，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥PB．
解答： 證明：（1）連接AC、OE，AC∩BD=O，在△PAC中，
∵E為PC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)．
∴PA∥EO，又∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE 
（2）∵PO⊥底面ABCD，AC?平面ABCD∴PO⊥AC．       
∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC 
又BD∩PO=O∴AC⊥平面PBD．  
又PB?平面PBD，∴AC⊥PB
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五名學(xué)生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有（　�。�
A、2A
 
5
5
A
 
5
5
B、A
 
5
5
A
 
5
6
C、2A
 
5
5
A
 
5
6
D、A
 
5
5
A
 
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）（m∈R），如果a是純虛數(shù)，則m的值為（　�。�
A、-1或4B、-1C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
3
2
(bn-1)且a2=b1，a5=b2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，且
AF
=2
FB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，求該雙曲線的離心率是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1-2x
x+4
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）如果平面α與平面β相交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；
（2）過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)；
（3）兩個(gè)平面的交線可能是一條線段；
（4）兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)；
（5）經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面；
（6）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就重合為一個(gè)平面．
其中所有真命題序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案