Question

8．關(guān)于x的方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 設(shè)x=x₀是方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²的實(shí)數(shù)根，代入已知方程，整理，由其虛部與實(shí)部均為0即可求得實(shí)數(shù)a的值

解答 解：設(shè)x=x₀是方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²的實(shí)數(shù)根，
∴3x₀²-$\frac{a}{2}$x₀-1=10i-ix₀一2ix₀²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{{x}_{0}}^{2}-\frac{a}{2}{x}_{0}-1=0}\\{10-{x}_{0}-2{{x}_{0}}^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2}\\{a=11}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\frac{5}{2}}\\{a=-\frac{71}{5}}\end{array}\right.$，
故a的值為11或-$\frac{71}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等得到不等式組是關(guān)鍵，考查方程思想，屬于中檔題．