4．已知tanx=-2，x在第四象限，則sinx=（　�。�
A．-$\frac{2}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 由tanx=-2，x在第四象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出secx，再求出cosx，由此能求出sinx．

解答 解：∵tanx=-2，x在第四象限，
∴secx=$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴cosx=$\frac{1}{secx}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinx=-$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=-$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查正弦函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

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A．（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）B．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，0）∪（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）D．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，0）∪（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）

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