Question

12．對于函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求該函數(shù)的最小值，并指出取得最小值時的x的集合；
（3）用五點法作出該函數(shù)在其一個周期上的圖象．

Answer 1

分析 根據函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性、最值得出結論，再利用五點法作函數(shù)在一個周期上的圖象

解答 解：（1）對于函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），它的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
（2）該函數(shù)的最小值為-$\frac{1}{2}$，此時，$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，求得x=4kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
故函數(shù)的最小值為-$\frac{1}{2}$，并指出取得最小值時的x的集合為{x|x=4kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z}．
（3）列表：

$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{2}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$
y	0	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0

作圖：

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、最值，用五點法作函數(shù)的圖象，屬于中檔題．