13．設A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2＜0}
（1）用區(qū)間表示A；    
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡A={x|（x-1）（x-4）≤0}=[1，4]，
（2）設f（x）=x2-2ax+a+2，從而討論B是否是空集即可．

解答 解：（1）A={x|x2-5x+4≤0}={x|（x-1）（x-4）≤0}=[1，4]，
（2）設f（x）=x2-2ax+a+2，
若B=∅，則△=4a2-4（a+2）≤0，
∴a2-a-2≤0，
∴-1≤a≤2；
若B≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}\right.$，
解得，2＜a≤$\frac{18}{7}$；
綜上所述，a∈[-1，$\frac{18}{7}$]；

點評 本題考查了集合的化簡與運算及分類討論的思想應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題“?x0∈R，f（x0）g（x0）=0”的否定形式是（　　）
A．?x∈R，f（x）≠0且g（x）≠0B．?x∈R，f（x）≠0或g（x）≠0
C．?x0∈R，f（x0）≠0且g（x0）≠0D．?x0∈R，f（x0）≠0或g（x0）≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{x+1}{x-1}$）=x2+3，則f（0）=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設α、β、γ是三個不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，則m⊥β的一個充分條件為②③．
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；      
②n⊥α，n⊥β，m⊥α；
③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；     
④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)的定義域是$y=（x-1）^{0}+\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（3x-2）}$（　�。�
A．[$\frac{2}{3}，1$]B．（$\frac{2}{3}，1$]C．[$\frac{2}{3}，1$）D．（$\frac{2}{3}，1$）

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18．集合I={1，2，3，4，5}，集合A、B為集合I的兩個非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，則滿足條件的A、B的不同情形有（　　）種．
A．46B．47C．48D．49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題是真命題的有（　�。�
①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題．
③“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+a11=12，則S13=（　�。�
A．60B．78C．156D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x3+$\frac{3}{2}$tx2-3t2x+$\frac{t-1}{2}$，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內均存在零點．

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