Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，2）時，（x-2）•f′（x）＜0，設a=f（

1

2

），b=f（2），c=f（3），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜c＜a

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：利用導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對稱性，判斷大�。�

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，
所以f（3）=f（1）．
當x∈（-∞，2）時，（x-2）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，
因為

1

2

＜1＜2，
所以f（

1

2

）＜f（1）=f（3）＜f（2），
所以a＜c＜b．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間關(guān)系，以及單調(diào)性的應用，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．．