6.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1,x∈[0,1]}\\{x-3,x∉[0,1]}\end{array}\right.$,若f(f(x))=1成立,求x的取值范圍.

分析 根據(jù)函數(shù)的形式進(jìn)行討論,此過程分兩段進(jìn)行,解方程即可得到符合條件的自變量的范圍.

解答 解:①若x∈[0,1],則f(x)=1∈[0,1],故f(1)=1成立.即x∈[0,1]成立;
②若x∉[0,1],f(x)=x-3,則f(x-3)=1成立
(i)若x-3∈[0,1],f(x-3)=1成立,此時(shí)x∈[3,4];
(ii)若x-3∉[0,1],則x-3-3=1,解得x=7.
綜上,x的取值范圍為[0,1]∪[3,4]∪{7}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查解分段函數(shù)有關(guān)的方程,此類方程的求解要分段來求,求解時(shí)要注意其對應(yīng)關(guān)系,免得出錯(cuò).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如圖,圓O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)E,圓O的切線CF交AB的延長線于F點(diǎn),且AE:EB=3:2,EF=CF,CE=$\sqrt{2}$,ED=3$\sqrt{2}$,則CF的長為(  )
A.6B.5C.2$\sqrt{6}$D.2$\sqrt{5}$

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17.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x+1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).若f(a)+f(a-2)<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a<1B.a<2C.a>1D.a>2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{(-1≤x≤1)}\\{\frac{1}{2}x}&{(1<x≤4)}\end{array}}$.
(1)用直尺或三角板畫出y=f(x)的圖象;
(2)求f(x)的最小值和最大值以及單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.作出函數(shù)y=|x|+|2x+4|的圖象,并根據(jù)圖象說明實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí),直線y=m與函數(shù)y=|x|+|2x+4|的圖象分別有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有公共點(diǎn)?

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11.已知函數(shù)$\overrightarrow{m}$=(sinx,-1),$\overrightarrow{n}$=(sinx+$\sqrt{3}$cosx,-$\frac{3}{2}$),g(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$.
(1)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)g(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍,向下平移兩個(gè)單位后,得到f(x)的圖象,求f(x)的最大值,及取得最大值時(shí)x的集合;
(3)若a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,對定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=$\sqrt{3}$.求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值.

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18.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+tan$\frac{5π}{6}$•cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,$\frac{π}{2}$)上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,x>0}\\{{3}^{x},x≤0}\end{array}\right.$,則f(f(1))的值為(  )
A.1B.-1C.3D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,{bn}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,且滿足:b2+S2=7,b3+S3=22.
(Ⅰ)求an與bn;
(Ⅱ)記cn=$\frac{{2}^{n-1}•{a}_{n}}{_{n}}$,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)若不等式(-1)n•m-Tn<$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案