Question

6．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，其中0＜α＜π，求tanα的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得解得2sinαcosα=-$\frac{7}{9}$，結(jié)合范圍0＜α＜π，可求sinα-cosα=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\frac{4}{3}$，聯(lián)立解方程即可得解．

解答 解：∵sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$①，
∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$，即：2sinαcosα=-$\frac{7}{9}$，
∵0＜α＜π，sinα＞0，可得：cosα＜0，sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\frac{4}{3}$②，
∴聯(lián)立①②可得：sinα=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$，cosα=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$，
∴解得：tanα=-$\frac{9+4\sqrt{2}}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．