Question

14．函數(shù)f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{4}$）-2的最小正周期π，單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z；對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{4}$）-2=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$）-2，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z；x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．