19．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和Sn．

分析 由已知利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和Sn．

解答 解：∵公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=9}\\{（{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+4d）}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
Sn=n×1+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，（x≤1）}\\{lo{g}_{2}x，（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（1）+f（4）=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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10．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

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7．給出下列四則函數(shù)：
①sin（x-$\frac{3π}{2}$），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；
③y=1-ln（x2），y=1-2lnx；④y=2+$\sqrt{{x}^{2}}$，y=2+$\root{3}{{x}^{3}}$．
其中，是相等函數(shù)的一共有（　�。�
A．1組B．2組C．3組D．4組

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14．函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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4．A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000．
（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．
（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列關(guān)系式中，成立的是（　　）
A．${log_3}4＞1＞{log_{\frac{1}{3}}}10$B．${log_{\frac{1}{3}}}10＞1＞{log_3}4$
C．${log_3}4＞{log_{\frac{1}{3}}}10＞1$D．${log_{\frac{1}{3}}}10＞{log_3}4＞1$

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx$co{s}^{2}\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小-1．
（1）求φ的值；若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的單減區(qū)間；
（2）把f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得的圖象g（x），求g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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9．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，若z1，z2滿足$\overline{{z}_{2}}$-z1=2i，求z1，z2．

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