Question

9．已知A（x₁，0），B（x₂，1）在函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象上，|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{4}$，則ω=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得函數(shù)的周期T=3π，進而可得答案．

解答 解：∵A（x₁，0），B（x₂，1）在函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象上，|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{4}$，由B點坐標可知|AB|的距離最小為$\frac{π}{6}$
故$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{12}$，
解得：T=3π，
又由ω＞0，
故ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．