Question

11．如圖，在坡度一定的山坡上的一點A處，測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進75米到達B點，再次測量得其斜度為30°，假設建筑物高50米，設山坡對于水平面的斜度為θ，則cosθ=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度數，再由AB的長，以及sin∠CAB與sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，∠CBD=30°與∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入利用誘導公式化簡，即可求出cosθ的值．

解答 解：在△ABC中，AB=75m，∠CAB=15°，∠ACB=30°-15°=15°，
∴BC=75m，
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=30°，∠CDB=90°+θ，
∴由正弦定理得：$\frac{50}{sin30°}=\frac{75}{sin（90°+θ）}$，
解得：sin（90°+θ）=cosθ=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．