Question

20．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)
• B． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱(chēng)
• C． 關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)
• D． 關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），
得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再把所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
則f（0）=sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}≠0$，即函數(shù)關(guān)于（0，0）不對(duì)稱(chēng)，
f（$\frac{π}{4}$）=sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$≠0，即關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）不對(duì)稱(chēng)，
f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，即關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，故C正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可．