Question

12．在三角形ABC中，D為底邊BC的中點(diǎn)，M為AD上的任一點(diǎn)，過M點(diǎn)任作一直線l分別交邊AB、AC與E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，則m，n，k滿足的關(guān)系是（　�。�

• A． $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$
• B． $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$
• C． $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$
• D． m+n=k

Answer 1

分析 由題意，$\overrightarrow{AM}$=k$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overline{AC}$）=$\frac{k}{2m}$•$\overrightarrow{AE}$+$\frac{k}{2n}$•$\overrightarrow{AF}$，利用E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AM}$=k$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overline{AC}$）=$\frac{k}{2m}$•$\overrightarrow{AE}$+$\frac{k}{2n}$•$\overrightarrow{AF}$，
∵E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
∴$\frac{k}{2m}$+$\frac{k}{2n}$=1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線結(jié)論的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確替換是關(guān)鍵．