1．關(guān)于x的不等式$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$的解為{x|2＜x＜b}，求a，b的值．

分析 令t=$\sqrt{x}$，則原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$＜0，且此不等式的解集為{x|2＜x＜$\sqrt$}，故2和$\sqrt$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的兩個(gè)根，再由韋達(dá)定理求得a，b的值．

解答 解：令t=$\sqrt{x}$≥0，則原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$＜0，且此不等式的解集為{x|2＜x＜$\sqrt$}．
故2和$\sqrt$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的兩個(gè)根，
∴由韋達(dá)定理可得2+$\sqrt$=$\frac{1}{a}$，2$\sqrt$=$\frac{3}{2a}$，求得a=$\frac{1}{8}$，b=36．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到直線(xiàn)x=4的距離是它到點(diǎn)Q（1，0）的距離的2倍
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡D的方程；
（2）若點(diǎn)A是曲線(xiàn)D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，C是曲線(xiàn)上的另一點(diǎn)，直線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)是l，直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)是N（0，y0），且滿(mǎn)足NA⊥NC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在三角形ABC中，D為底邊BC的中點(diǎn)，M為AD上的任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)任作一直線(xiàn)l分別交邊AB、AC與E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，則m，n，k滿(mǎn)足的關(guān)系是（　�。�
A．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$B．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$C．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$D．m+n=k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$=1，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P，Q．
（1）若直線(xiàn)OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圓R的方程；
（2）若直線(xiàn)OP，OQ的斜率都存在，并記為k1，k2，求證：2k1k2+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，且過(guò)點(diǎn)（0，1），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)的解析式．
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，求滿(mǎn)足條件的最小正實(shí)數(shù)m．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a+1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，an+1+an=2n．
（1）當(dāng)a1=$\frac{1}{2}$時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若對(duì)任意n∈N*，都有$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．直線(xiàn)l的方程為Ax+By+C=0，若l過(guò)原點(diǎn)和第二、四象限，則必有（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$，$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，當(dāng)x=α?xí)r，f（x）有最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=2，A=α-$\frac{π}{12}$，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am-1=16，前m項(xiàng)和Sm=31，則項(xiàng)數(shù)m等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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